运算放大器电路的开环仿真

一个控制系统的开环传递函数(也有叫环路增益)决定着这个系统的性能和稳定性. 因此在线性电源这种电路中, 对其开环Bode图的仿真可以得到很清晰稳定性信息.(当然更好的是Nyquist图,但俺看不懂那图

在pspice环境下仿真这个开环的图有很多方法. 可以在google搜索open loop ltspice. 我用的方法是Designing Control Loops for Linear and Switching Power Supplies 这本书推荐的方法. 就是断开环路,输入设为0,在环路中加入下图这个东西,然后用AC仿真,在measure这里测量,就可以得到结果.

用于测量的电路

我说一下我对这个电路的理解. 首先要测量的目的是要得到把环路断开, 从一端输入另一端测量输出, 来得到结果. 但如果真的是断开了环路, 则电路由于失去了DC直流的电压而工作不正常. 如会导致op输出饱和, 从而得到非线性的结果.

那么加入的电路就可以解决这个矛盾.1GH的电感起到的是AC隔离的作用, 电感在频率升高时阻抗会变高. 也就相当于断开了环路. 而1GF的电容起到的是隔离DC的作用, 使得AC信号源的DC输出不影响被测电路的DC电压.另外1G的大小可以减少负载电阻与电容的影响.

在测量时, AC输出经过1GF的电容,向右经过整个回路回到左边.

根据前一篇文章的运放模型, 简单的跟随器模型.

运放测量图

在这里要注意这个测量器件放的方向. R6为输出负载. 在运放正端输入被短路接到0v …

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运放模型与LTSpice仿真

运放可以被建模为一个具有低频极点和很高开环增益的压控电压源. 另外在GBP频率以上会有高频极点(不止一个).

运放简单的传递函数模型

其中, wl这个频率可以通过

公式

这个式子计算. 注意算出来的是角频率.

公式

如上图可以比较这个模型的精确度, 运放接成开环的模式, 输入一个AC小信号, 在输出接一个1Meg的负载电阻用来测量输出. LT1014是LT公司出的可pin to pin代替LM324的OP, 在其说明书中, LT1014的Aol在单电源5V供电,驱动100pF负载时大概是120dB.

公式

而GBP大概是在0.5MHz左右. 则低频极点大概位于3rad/s.则模型为:

公式

用上面的电路图仿真一下AC小信号.

公式

可以看出以下几点:

  1. Aol与LTSpice中的不一样, LTSpice的接近140dB.

  2. wL位置略有不同.

  3. 在大概1MHz位置有另一个极点, 模型中没有. 在相位方面该极点从100kHz开始影响曲线.

关于第一点, 我不清楚是不是因为LTSpice中的这个spice模型没有考虑电源供电情况对性能的影响. 进而这个会影响到wL, 而高频极点我本来就没有考虑在内.

那么我们就用双15v的曲线再算一次. 其Aol大概比140dB低一点儿. 而GBP大概是0.8MHz

那么模型变为

公式

公式

这下就非常接近了.

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反向与非反向, 运放的这两种结构到底有多少区别?

在做一道关于求Sallen-Key电路的传递函数的题时, 发现计算出的反馈系数的倒数不等于理想运放情况下的闭环传递函数. 然后我就发现之前学的虚短虚断和刚学的求开环环路增益的方法有冲突, 非反向的是正确的,两种方法结果一致, 反向的就不对.

经一下午的研究后发现, 他们确实是有很大的区别.

首先先上一个非反向的:

noninverting amp

非反向放大

用虚短虚断分析, 公式计算由Mathcad提供.

分析公式

用开环环路增益分析, 在运放输出处断开环路, 加一个测试电压Vt, 然后在运放的输入端测量电压Vd, 求得反馈系数Beta, 然后用它带入闭环反馈的方程中计算闭环增益方程, 最后让a趋于无穷, 理想化运放, 得到与虚短虚断同样的式子.

分析公式

可以看到,他们的分析结果是完全一致的.

分析公式

接下来是反向放大, 虚短虚断:

分析公式

环路增益分析:

分析公式

和非反向放大完全一致的闭环传递函数, 和虚短虚断不一致, 为啥? 这两种电路的环路增益是一样的,那为何算出来的闭环增益又不一致? 闭环增益的公式有问题吗?

在瞄了一眼intersil的an9415后, 我意识到这玩意儿要画框图才清楚. 画框图的话, 当然要先要列闭环式子.

非反向, 式子中Vneg是运放负端的电压.

分析公式

分析公式

框图by gliffy

嗯~框图与之前的开环环路增益的表达式一致.

反向:

分析公式

分析公式

环路增益还是一致, 但输入....这输入经过了分压运算, 当然就不能用

分析公式

这样的式子来计算闭环增益了 …

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关于精度(precision),准确度(accuracy)

StackExchange原文

Accuracy and Precision

这图很好的解释了两个概念的区别. 因此, 一个高精度的ADC(如24 bit), 并不一定会产生很NB的准确度, 也就是说测量外部电压并不一定会达到24 bit(3V 范围时,测量一个电压准确度达到 ±0.18uV), 这对外部电路有很高的要求. 尤其是噪声, 温漂.

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